通过深度学习算法预测一族非线性 Schrödinger 方程的 positon 解
斑图形成与孤子
2024-05-09 v1
摘要
我们考虑一族非线性 Schrödinger 方程（NLSEs），并使用一种称为物理信息神经网络（PINN）的深度学习方法预测 positon 解的演化。值得注意的是，PINN 算法不仅能准确预测标准 NLSE 中的 positon 解，还能准确预测包括三次、四次和五次 NLSEs 在内的其他高阶版本中的 positon 解。PINN 方法还能有效处理两个耦合的 NLSEs 和两个耦合的 Hirota 方程。除此之外，我们报告了六次 NLSE 和耦合广义 NLSE 的精确二阶 positon 解。这些解在现有文献中尚未出现，我们通过广义 Darboux 变换方法构造了它们。此外，我们也利用 PINNs 预测了它们的行为。为了验证 PINN 的准确性，我们将预测解与解析方法得到的精确解进行了比较。结果表明，我们的 PINN 模型生成的预测具有高保真度和低均方误差。
引用
@article{arxiv.2405.04968,
title = {Predicting positon solutions of a family of Nonlinear Schr\"{o}dinger equations through Deep Learning algorithm},
author = {K. Thulasidharan and N. Vishnu Priya and S. Monisha and M. Senthilvelan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2405.04968},
year = {2024}
}
备注
33 pages, 10 figures