用于耦合非线性方程数据驱动向量孤子解与参数发现的 RAR-PINN 算法
数值分析
2022-11-23 v1 数值分析
神经与进化计算
计算物理
摘要
本文旨在提供一种有效的深度学习框架，以预测耦合非线性方程的向量孤子解及其相互作用。我们在此提出的方法是一种结合基于残差的自适应细化（RAR-PINN）算法的物理信息神经网络（PINN）。不同于传统 PINN 算法随机取点，RAR-PINN 算法采用自适应取点方法，以提高对具有陡峭梯度解的求解效率。以耦合广义非线性薛定谔（CGNLS）方程为例，实现了一系列 RAR-PINN 与传统 PINN 算法的实验对比。结果表明，RAR-PINN 算法具有更快的收敛速度和更好的逼近能力，尤其在建模耦合系统中形变向量孤子的相互作用方面。最后，将 RAR-PINN 方法应用于 CGNLS 方程的数据驱动发现，表明其色散和非线性系数均可被很好地逼近。
引用
@article{arxiv.2205.10230,
title = {RAR-PINN algorithm for the data-driven vector-soliton solutions and parameter discovery of coupled nonlinear equations},
author = {Shu-Mei Qin and Min Li and Tao Xu and Shao-Qun Dong},
journal= {arXiv preprint arXiv:2205.10230},
year = {2022}
}