面向数据驱动脉冲星和参数发现的增强 PINN：针对 (2+1) 维耦合非线性 Schrödinger 系统

本文研究了数据驱动方法和参数发现应用于 (2+1) 维变系数耦合非线性 Schrödinger 方程（VC-CNLSEs），这些方程描述了在扰动色散和非线性条件下光纤系统中的横向效应。通过设定不同的扰动系数形式，我们旨在通过采用一种增强型基于物理的深度神经网络算法——即基于物理信息的神经网络（PINN）——恢复暗脉冲和反暗脉冲的一维和二维脉冲星结构。增强 PINN 算法利用局部自适应激活函数机制以提高收敛速度和准确性。在缺乏数据获取的情况下，PINN 算法将通过纳入物理信息来增强神经网络的能力。我们展示了将 PINN 算法应用于 (2+1) 维 VC-CNLSEs 需要不同的物理信息分布。为此，我们提出了一种基于残差自适应细化策略的区域特定加权损失函数。在此同时，我们进行数据驱动的参数发现，分为两类：恒定系数发现和变系数发现。前者旨在使用单个神经网络的增强 PINN 在不同噪声强度下预测交叉相位调制常数系数。后者采用双网络策略来预测色散和非线性扰动函数的动态行为。我们的研究表明，所提出的框架在研究光纤系统中高维复杂脉冲星动力学方面具有重要潜力。