一维与二维PT对称可饱和非线性薛定谔方程的深度学习孤子动力学与复势识别
斑图形成与孤子
2023-10-05 v1 机器学习
光学
摘要
本文首先将物理信息神经网络(PINNs)扩展用于学习一维和二维可饱和非线性薛定谔方程(SNLSEs)在光纤中具有两种基本PT对称Scarf-II势与周期势的数据驱动定态与非定态孤子。其次，研究了一维和二维SNLSE中PT对称势函数发现而非仅势参数的数据驱动反问题。特别地，我们提出一种改进PINNs(mPINNs)方案，通过解数据直接辨识一维和二维SNLSE的PT势函数。并采用mPINNs方法研究了依赖于传播距离z的一维和二维PT对称势的反问题。我们也通过将PINNs应用于SNLSE的定态方程来辨识势函数。此外，在不同参数条件下比较两种网络结构，使预测的PT势能达到相似的高精度。这些结果表明所建立的深度神经网络可成功用于一维和二维SNLSE且精度高。进而，在一维和二维PT对称Scarf-II势与周期势中讨论了影响神经网络性能的一些主要因素，包括激活函数、网络结构及训练数据规模。特别地，详细分析了十二种含周期与非周期函数的非线性激活函数，得出根据解与方程形式选择激活函数通常能取得更好效果的结论。
引用
@article{arxiv.2310.02276,
title = {Deep learning soliton dynamics and complex potentials recognition for 1D and 2D PT-symmetric saturable nonlinear Schr\"odinger equations},
author = {Jin Song and Zhenya Yan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2310.02276},
year = {2023}
}
备注
27 pages, 20 figures