基于深度学习的含特定 $\mathcal{PT}$ 对称势非线性薛定谔方程数据驱动孤子解

我们研究物理信息神经网络方法这一深度学习方法，以近似求解含宇称时间对称势的非线性薛定谔方程的孤子解。我们考虑三种不同的宇称时间对称势，即高斯势、周期势和 Rosen-Morse 势。我们使用物理信息神经网络求解含上述三种势的非线性偏微分方程。我们将预测结果与实际结果进行比较，并分析深度学习求解该偏微分方程的能力。我们通过取真实值与预测值之间的平方误差来检验深度学习近似孤子解的能力。此外，我们考察了影响所考虑深度学习方法性能的因素，涉及不同激活函数，即 ReLU、sigmoid 和 tanh。我们还使用了一种新激活函数，即 sech，该函数在深度学习领域尚未被使用，并分析这一新激活函数是否适用于上述宇称时间对称势下非线性薛定谔方程孤子解的预测。除上述外，我们展示了网络结构及训练数据规模如何影响物理信息神经网络的性能。我们的结果表明，所构建的深度学习模型以高精度成功近似了所考虑方程的孤子解。