基于深度神经网络学习方案的数据驱动Bäcklund变换与孤子演化方程发现
机器学习
2023-10-02 v2 偏微分方程分析
斑图形成与孤子
可精确求解与可积系统
摘要
我们分别引入了一种深度神经网络学习方案来学习孤子演化方程的Bäcklund变换（BTs），以及一种基于已知BT的用于数据驱动孤子方程发现的增强深度学习方案。第一种方案利用某些解（或孤子方程）信息来研究sine-Gordon方程的数据驱动BT，以及散焦（聚焦）mKdV方程与KdV方程之间复与实的Miura变换，并通过Miura变换进行数据驱动的mKdV方程发现。第二种深度学习方案利用生成高阶孤子的显式/隐式BT来训练mKdV和sine-Gordon方程的数据驱动发现，其中高阶解信息对于具有更高精度的增强学习孤子方程更为有效。
引用
@article{arxiv.2111.09489,
title = {Data-driven discoveries of B\"acklund transforms and soliton evolution equations via deep neural network learning schemes},
author = {Zijian Zhou and Li Wang and Weifang Weng and Zhenya Yan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2111.09489},
year = {2023}
}
备注
25 pages, 12 figures