基于 Miura 变换的物理信息神经网络方法及新局域波解的发现
斑图形成与孤子
2023-01-11 v1 可精确求解与可积系统
摘要
我们提出了两种基于 Miura 变换的物理信息神经网络（PINN）方案，本研究的创新之处在于将 Miura 变换约束融入神经网络以求解非线性偏微分方程。我们方法最显著的优势在于，我们可以简单地利用某个非线性方程解的初始-边界数据，借助 PINN 获得另一个演化方程的数据驱动解，在此过程中，Miura 变换充当了两个独立方程解之间不可或缺的桥梁。它专为 Miura 变换的逆过程量身定制，能够克服基于隐式表达式求解的困难。此外，应用这两种方案进行了大量的计算实验，以有效再现著名的 KdV 方程和 mKdV 方程解的动态行为。重要的是，成功模拟了新的数据驱动解，其中最重要的成果之一是发现了一种新的局域波解：散焦 mKdV 方程的扭结-钟型解，据我们所知，此前未曾观察到或报道过。这通过充分利用 Miura 变换前后解之间的多对一关系，为新型数值解提供了可能性。我们还讨论了不同情况下的性能比较以及两种方案的优缺点分析。基于两种方案的性能表现和没有免费午餐定理，它们各有优点，因此应根据具体情况选择更合适的一种。
引用
@article{arxiv.2211.15526,
title = {Physics-informed neural network methods based on Miura transformations and discovery of new localized wave solutions},
author = {Shuning Lin and Yong Chen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2211.15526},
year = {2023}
}