Darboux-Bianchi-Bäcklund变换与孤子曲面
可精确求解与可积系统
2013-03-25 v1 数学物理
math.MP
摘要
在论文的第一部分，我们介绍了生成可积非线性偏微分方程组多孤子解的穿衣法。我们比较了Neugebauer的方法与Zakharov、Shabat和Mikhailov的方法。在这两种情况下，我们讨论了群约化和由线性问题矩阵上的某些多线性约束定义的约化。论文的第二部分描述了孤子曲面方法。所谓的Sym-Tafel公式简化了从已知基本形式显式重构曲面的过程，统一了各种可积非线性，并使得能够将孤子理论的强大方法应用于几何问题。Darboux-Bianchi-Bäcklund变换（即孤子曲面层面的穿衣法）显式地重构了许多19世纪的经典变换。我们给出了从谱问题获得的有趣曲面类别的例子。特别地，我们考虑了与正交坐标相关的Clifford代数中的谱问题。最后，讨论了多孤子曲面的紧凑公式，并将其应用于具有轴向流的局部感应方程。
引用
@article{arxiv.1303.5472,
title = {The Darboux-Bianchi-B\"acklund transformation and soliton surfaces},
author = {Jan Cieśliński},
journal= {arXiv preprint arXiv:1303.5472},
year = {2013}
}
备注
This is a preprint of an old paper, presented at a conference on Nonlinearity and Geometry, Warsaw (Poland) 1995, identical with the published version (1998)