薛定谔方程半经典极限的深度学习方法
计算物理
2025-09-08 v1
摘要
本文将神经网络与高斯波包相结合，数值求解半经典极限附近具有平滑势的薛定谔方程。我们的重点不仅在于当无量纲普朗克常数 较小时准确获得解，还在于构建一个将初始值映射到具有多尺度特性的薛定谔方程解的算子。利用高斯波包框架，我们首先将薛定谔方程重新表述为常微分方程组。对于单一初始条件，我们使用 PINNs 或 MscaleDNNs 求解所得方程组。数值模拟表明，MscaleDNNs 优于 PINNs，将精度提高了一到两个数量级。在处理一组初始条件时，我们采用了算子学习方法，如物理信息 DeepONets。数值例子验证了带有高斯波包的物理信息 DeepONets 在将初始条件准确映射到解方面的有效性。
引用
@article{arxiv.2509.04453,
title = {Deep learning for the semi-classical limit of the Schr\"odinger equation},
author = {Jizu Huang and Rukang You and Tao Zhou},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.04453},
year = {2025}
}