非线性 Schrödinger 方程波包解的 Vlasov 方程半经典正则化与波包
偏微分方程分析
2017-11-20 v6
摘要
我们考虑了具有波包初值的非线性 Schrödinger 方程的半经典极限。我们恢复了该问题的 Wigner 测度，即控制质量、能量和动量等物理可观测量传播的宏观相空间密度。Wigner 测度已被用于创建随机介质中波传播、量子分子动力学、平均场极限以及石墨烯中电子传播的有效模型。在非线性情形下，针对 Wigner 测度获得的 Vlasov 型方程在物理上有意义的初值空间上往往是病态的。在本文中，我们能够为 1+1 维 Vlasov-Poisson 方程选取正确捕捉半经典极限的测度值解，从而最终解决 [Zhang, Zheng & Mauser, Comm. Pure Appl. Math. (2002) 55, doi:10.1002/cpa.3017] 中开创性结果的非唯一性问题。同样的方法也被应用于具有小波包初值的 Vlasov-Dirac-Benney 方程，推广了若干已知结果。
引用
@article{arxiv.1505.04707,
title = {Semiclassical regularization of Vlasov equations and wavepackets for nonlinear Schr\"odinger equations},
author = {Agissilaos Athanassoulis},
journal= {arXiv preprint arXiv:1505.04707},
year = {2017}
}