混合态三阶非线性 Schrodinger 方程的半经典极限
偏微分方程分析
2025-10-27 v1 数学物理
math.MP
摘要
本文研究了关于混合态三阶非线性 Schrodinger 方程的半经典极限。我们在数据具有有限 Sobolev 正则性且速度轮廓满足量子 Penrose 稳定性条件的前提下，证明了该极限收敛于一个奇异 Vlasov 方程（其中力场与密度梯度成正比）。后述条件在 Focusing 与 Defocusing 情形下，对于小数据（其小尺度条件独立于半经典参数）始终满足；此外，在 Defocusing 情形下，对于局部类似 Maxwellian 的轮廓的小扰动也满足这一条件。
引用
@article{arxiv.2510.21313,
title = {Semiclassical limit of cubic nonlinear Schr\"odinger equations for mixed states},
author = {Daniel Han-Kwan and Frédéric Rousset},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.21313},
year = {2025}
}