非线性 Hartree 方程量子散射态的半经典极限

本文关乎量子粒子在半经典 regime 中的长期动力学。首先，我们证明对于具有短程相互作用势的非线性 Hartree 方程，小数据解服从分散界限并发生散射，其中 smallness 条件和界限独立于表示 reduced Planck 常数的 小参数 $\hbar\in(0,1]$。随后，在取半经典极限 $\hbar\to0$ 的情况下，我们证明此类量子散射态的 Wigner 变换在弱-* 收敛于对应的经典 Vlasov 方程散射态。作为直接结果，我们在不假设初始数据正则性的前提下，对 Vlasov 方程建立小数据散射。Our analysis 基于一种新的 uniform 分散估计 for 自由 Schrödinger 流，这种方法虽简单却至关重要，用于包含奇异相互作用势，如反幂律势 $\frac{1}{|x|^a}$ with $1<a<\frac{5}{3}$。