量子粒子系统的平均场极限与半经典展开

我们考虑一个由 $N$ 个全同粒子通过平均场哈密顿量相互作用的量子系统。众所周知，在 $N\to\infty$ 极限下，单粒子态服从哈特里方程。此外，混沌传播成立。在本文中，我们通过考虑 $N$ 粒子系统的半经典展开来处理 $\hbar$ 依赖性。我们证明，在 $N\to\infty$ 极限下，展开的每一项都与哈特里方程对应的项一致。我们使用维格纳形式主义在经典相空间中工作，这似乎是解决当前问题最合适的方法。