经验测度与量子力学：在平均场极限中的应用

在本文中，我们为 $N$ 粒子系统经典力学中经验测度的概念定义了一个量子类比。我们建立了支配该 $N$ 粒子经验测度的量子类比演化的方程，并证明该方程以 Hartree 方程为特例。我们将这一新对象应用于 $N$ 粒子 Schr"odinger 方程的平均场极限的主要结果是：在某种对偶 Sobolev 范数下，$N$ 粒子密度算符的单粒子边缘的 Wigner 变换有 $O(1/\sqrt{N})$ 的收敛速率，且在 $\hbar\in(0,1]$ 上一致（其中 $\hbar$ 为普朗克常数），前提是 $V$ 与 $(-\Delta)^{3+d/2}V$ 具有可积傅里叶变换。