论量子力学的平均场与经典极限

本文的主要结果是一个关于 $N$ 体线性 Schr\"{o}dinger 方程与平均场 Hartree 方程解的新不等式。该不等式意味着 $N$ 个全同粒子量子力学的平均场极限在经典极限下是一致性的，并给出了近似质量的定量估计。此结果适用于 $C^{1,1}$ 相互作用势的情形。衡量其平均场极限对 $N$ 体量子动力学近似程度的量类似于指数为 $2$ 的 Monge-Kantorovich (或 Wasserstein) 距离。该量满足的不等式让人想起 Dobrushin 关于经典力学中平均场极限的工作 [Func. Anal. Appl. 13 (1979), 115-123]。我们处理此问题的方法基于对 $N$ 粒子 Liouville 方程的直接分析，避免了使用基于 BBGKY 层级或二次量子化的技术。