Pickl 的量子平均场极限证明与量子 Klimontovich 解
摘要
本文讨论了在 中通过具有库仑型奇性的二体势相互作用的 个全同玻色子的量子动力学平均场极限。我们的方法基于 [F. Golse, T. Paul, Commun. Math. Phys. 369 (2019), 1021-1053] 中定义的量子 Klimontovich 解理论。我们的第一个主要结果是对一类比 [T. Kato, Trans. Amer. Math. Soc. 70 (1951), 195-211] 中所考虑的稍不一般的相互作用势，给出了支配量子 Klimontovich 解动力学的相互作用非线性的定义。我们的第二个主要结果是对于具有库仑型奇性的相互作用势，量子 Klimontovich 解所满足的一个新的算子不等式。当在初始玻色纯态上求值时，该算子不等式化为 [P. Pickl, Lett. Math. Phys. 97 (2011), 151-164] 中引入的一个泛函的 Gronwall 不等式，从而得到通向含时 Hartree 方程的量子平均场极限的收敛速率估计。
引用
@article{arxiv.2203.13373,
title = {Pickl's Proof of the Quantum Mean-Field Limit and Quantum Klimontovich Solutions},
author = {Immanuel Ben Porat and François Golse},
journal= {arXiv preprint arXiv:2203.13373},
year = {2024}
}
备注
32 pages, no figure. In this version, the introduction has been slightly modified so as to better indicate the main results in the paper. Similarly, the beginning of section 8.2 has been slightly expanded so as to better explain the connection between quantum Klimontovich solutions and Pickl's functional (specifically, the equivalence between formulas (58) and (18))