从多体量子动力学到具奇异势的Hartree-Fock与Vlasov方程

我们获得了费米子通过奇异势相互作用的$N$体Schrödinger方程的组合平均场与半经典极限。为得到该结果，我们首先证明了对具形式$\pm |x-y|^{-a}$（包括库仑与引力相互作用）的奇异对相互作用势的Hartree–Fock方程解的正则性在普朗克常数$h$上的一致传播。在混合态情形下，我们利用这些正则性性质获得了Schrödinger方程解与Hartree–Fock和Vlasov方程解之间在Schatten范数上的距离定量估计。对$a\in(0,1/2)$，当$N^{-1/2} \ll h \leq N^{-1/3}$时我们得到局部时间结果。特别地，它导出具奇异势的Vlasov方程的推导。对$a\in[1/2,1]$，我们的结果仅在小时间尺度上成立，或带有依赖于$N$的截断。