强外磁场下非线性薛定谔方程的半经典稳态

我们在强磁场的半经典区域中构造了非线性磁薛定谔方程 $$\left\{ \begin{aligned} - \varepsilon^2 \Delta_{A/\varepsilon^2} u + V u &= \lvert u\rvert^{p-2} u & &\text{in}\ \Omega,\\ u &= 0 & &\text{on}\ \partial\Omega, \end{aligned} \right.$$ 的解。与已被广泛研究的弱磁场区域不同，极限能量依赖于磁场，从而能够在半经典极限中恢复洛伦兹力。我们的解集中在一个依赖于电势和磁场的极限能量的全局或局部极小值附近。这些结果涵盖了无界区域、快速衰减的电势以及无界电磁场。该构造是变分法的，并基于对惩罚问题解的渐近分析，其思想源于 M. del Pino 和 P. Felmer。