作为 N 体双重及尘埃紫外完备性的薛定谔方法

我们基于 Vlasov 方程研究了无碰撞暗物质在相空间描述中的大尺度结构形成，其非线性仅由泊松方程描述的引力相互作用引起。确定密度和 peculiar velocity 的时间演化需要求解相空间分布函数矩的完整 Vlasov 层级。在长程相互作用存在的情况下，除了无压流体（尘埃）模型外，尚无已知的一致性层级截断方法，而该模型由于壳层交叉奇点的出现以及无法生成涡度和速度弥散等高阶累积量，因而无法描述维里化。我们的目标是寻找一个相空间分布函数的简单假设，以受控方式近似完整的 Vlasov 分布函数且不产生病理现象，从而可作为理论上的 N 体双重并替代尘埃模型。我们认为，由满足薛定谔 - 泊松方程 (SPE) 的波函数获得的粗粒化 Wigner 概率分布即是所求函数。我们表明，其演化方程在壳层交叉之前近似于 Vlasov 方程，因此也近似于尘埃方程，但它消除了壳层交叉奇点，并能够描述多流区域和维里化。这一特征已被 Widrow & Kaiser (1993) 用于模拟中。粗粒化 Wigner 假设允许从密度和速度解析地计算所有高阶矩，从而以自洽的方式纳入非零高阶累积量。在此基础上，我们能够证明薛定谔方法 (ScM) 自动闭合了相应的层级，因此只需求解 SPE 即可直接确定密度、速度及所有高阶累积量。