关于Schrödinger-Poisson与Vlasov-Poisson的对应关系

Schrödinger-Poisson方程描述了自引力作用下具有3D波函数的超流体玻色—爱因斯坦凝聚体。当$\hbar/m\to 0$（$m$为玻色子质量）时，这些方程被假定为近似无碰撞Vlasov-Poisson方程（亦称无碰撞Boltzmann-Poisson方程）。后者用6D经典分布函数描述无碰撞物质。我们利用1D、2D和3D的一系列数值测试问题以及解析处理（在可能时）来研究这种对应关系的本质。我们证明，虽然由于干涉和不确定性原理，当$\hbar/m\to 0$时超流体的密度场总是呈现单位量级振荡，但势场以$(\hbar/m)^{2}$收敛到经典结果。因此，任何与超流体势耦合的动力学都预期在$\hbar/m\to 0$时恢复经典无碰撞极限。量子超流体能够捕捉丰富现象，如多重相层、壳层交叉和温热分布。此外，量子压力张量充当经典解中焦散和奇点的正则化子。这表明利用Schrödinger-Poisson方程作为低内存方法近似Vlasov-Poisson方程高维演化的诱人前景。作为一个特例，我们考虑由超轻轴子组成的暗物质，其在经典极限（$\hbar/m\to 0$）下预期表现为无碰撞冷暗物质。