具有白噪声势的非线性薛定谔方程:相空间方法研究扩散与奇异性
混沌动力学
2009-11-11 v3
摘要
我们提出了一种具有白噪声势的非线性薛定谔方程的相空间表述,以阐明两个问题:平均意义上的扩散速率和奇异性形成。我们的主要工具是能量定律和方差恒等式。该方法完全是初等的。对于波扩散问题,我们证明在临界或散焦情形下,系综平均色散遵循时间三次方定律,而在超临界和次临界聚焦情形下,三次方定律分别成为上界和下界。我们还发现,在临界和超临界聚焦情形下,白噪声随机势的存在导致正概率奇异性条件与均匀情形不同,但并不能阻止奇异性的形成。我们证明在超临界聚焦情形下,系综平均自相互作用能量和动量方差可以在有限时间内以正概率超过任何固定水平。
引用
@article{arxiv.nlin/0503059,
title = {Nonlinear Schr\"odinger Equation with a White-Noise Potential: Phase-space Approach to Spread and Singularity},
author = {Albert C. Fannjiang},
journal= {arXiv preprint arXiv:nlin/0503059},
year = {2009}
}