波包在无序非线性介质中传播的有效理论

波包在非线性无序介质中的传播展现出有趣的动力学行为。本文基于非线性薛定谔方程（Gross-Pitaevskii方程）进行分析。该问题与膨胀玻色气体的实验以及非线性光学介质中的横向局域化研究直接相关。在非线性介质中，波包的能量同时储存于动能和势能部分，其传播细节在很大程度上由一种能量形式向另一种的转移所决定。文献[G. Schwiete and A. Finkelstein, Phys. Rev. Lett. 104, 103904 (2010)]已用非线性动力学方程的形式构建了描述波包演化的理论。在本文中，我们详细给出了该动力学方程的推导及其分析过程。作为一个重要的新要素，我们研究了由非线性诱导的粒子间碰撞，并推导了相应的碰撞积分。我们限制在弱非线性极限下，此时无序散射是主要的散射机制。我们发现，在白噪声杂质势的特殊情况下，二维系统中的均方半径随时间t线性增长。这一结果先前已在无碰撞极限下得到，但在存在碰撞的情况下也成立。最后，我们讨论了非线性可能影响膨胀波包局域化的不同机制。