慢-快随机非线性分数阶 Schrödinger 方程的平均原理

我们在以乘性维纳噪声驱动的三维圆环上的结构性多尺度随机非线性分数阶 Schrödinger 系统上建立平均原理。慢性分量由具有一般多项式非线性的分数阶 Schrödinger 算子支配，而快性分量在更短的时间尺度上演化，表现为耗散扩散、非线性相互作用和随机作用。 在适当的耗散假设下，我们证明当尺度分离参数趋于零时，慢性分量强烈收敛到有效的随机分数阶 Schrödinger 方程。有效漂移通过对冻结快性动力学的唯一不变测度对耦合项进行平均获得。证明依赖于均匀 a priori 估计、快方程的 ergodicity、通过消失粘性方法获得的慢性分量的 H"older 时间正则性，以及适用于分数离散算子的 Khasminskii 类型时间离散化论证。由于分数 Schrödinger 半群的光滑性有限以及存在一般多项式非线性，分析在技术上具有挑战性，这通过细致估计和粘性逼近来处理。