黎曼流形上的半经典测度与 Schrödinger 流

本文研究了当半经典参数$h$趋于零时，对应于半经典 Schrödinger 方程解序列在时间尺度$\alpha_{h}$（趋于无穷大）下的 Wigner 分布极限（即所谓的半经典测度）（当$\alpha _{h}=1/h$时，这等价于考虑非半经典 Schrödinger 方程的解）。我们提出了一些一般性结果，其中包括在此设定下成立的 Egorov 定理的弱形式。通过联系演化对应的半经典测度与初始态半经典测度的平均公式，我们给出了欧几里得空间和 Zoll 流形（即具有周期性测地流的流形）的完整刻画。我们也讨论了平坦环面的情形；研究表明，当能量集中在共振频率时可能会出现非经典行为。此外，我们提供了一个例子，表明与状态序列相关的半经典测度不再决定其演化的半经典测度。最后，我们展示了关于含势方程的一些结果。