Zoll流形上薛定谔演化的集中与非集中

我们研究Zoll流形上薛定谔方程的长时间动力学。我们建立了薛定谔方程的解能够或不能集中于给定闭测地线的判据。作为一个应用，我们导出了关于薛定谔算子本征函数的半经典测度集合的一些结果：我们证明在球面上的拉普拉斯算子加上一个势会导致存在测地线$\gamma$使得$\delta_\gamma$不能成为某本征函数序列的半经典测度。我们还展示了相同现象发生于某些Zoll曲面上的自由拉普拉斯算子。