三维Zoll流形上的五次非线性薛定谔方程
偏微分方程分析
2013-10-23 v3
摘要
设(M,g)是一个三维光滑紧致黎曼流形，其所有测地线都是简单且闭合的，并具有共同的最小周期，例如具有标准度量的三维球面S^3。本文解决了五次非线性薛定谔方程i∂_t u+Δu=±|u|^4u, u|_{t=0}=u_0在能量空间H^1(M)（即临界尺度空间）中小初始数据u_0的全局适定性问题。此外，还获得了大数据下的局部适定性以及更高初始Sobolev正则性的保持。这扩展了Burq-Gérard-Tzvetkov先前的结果至端点情形。
引用
@article{arxiv.1101.4565,
title = {The quintic nonlinear Schr\"odinger equation on three-dimensional Zoll manifolds},
author = {Sebastian Herr},
journal= {arXiv preprint arXiv:1101.4565},
year = {2013}
}