复球面上次拉普拉斯算子薛定谔方程的 Strichartz 估计

我们研究了配备自然 CR 结构的$\mathbb{C}^{n+1}$中单位球面$S^{2n+1}$上次拉普拉斯算子$L$相关的非线性薛定谔方程。我们首先证明了自由薛定谔方程解的具有分数阶导数损失的 Strichartz 估计，随后推导了一些局部时间适定性结果。我们的结果用某些 Sobolev 型空间表述，这些空间根据函数的谱定位以不同方式衡量$S^{2n+1}$上函数的正则性。对于特定类别的解（对应于谱包含在$\mathbb{N}^2$真锥中的初始数据），我们获得了更强的结论。