大时间尺度下的半经典波传播
数学物理
2011-12-20 v2 偏微分方程分析
math.MP
混沌动力学
摘要
我们研究了在黎曼流形上由拉格朗日态给出的振荡初始条件下含时薛定谔方程的解。半经典近似描述了这些解在小 h（其中 h 为半经典参数）时的行为，但其在大时间尺度下的精度通常仅被理解至埃伦费斯特时间 T ~ ln(1/h)，且最困难的情况是底层经典系统为混沌系统。我们证明了，在常负曲率曲面上，若拉格朗日态与测地流的稳定流形相关联，则半经典近似在至少至 T ~ h^(-1/2) 的时间内仍保持精确。
引用
@article{arxiv.0705.0134,
title = {Semiclassical wave propagation for large times},
author = {Roman Schubert},
journal= {arXiv preprint arXiv:0705.0134},
year = {2011}
}
评论
40 pages, 1 figure, This paper has been withdrawn by the author due to a gap in the proof of the dispersive estimates