半经典 Wigner 方程的微扰解
数学物理
2016-11-25 v1 math.MP
摘要
我们提出了对半经典 Wigner 方程的微扰分析，该分析基于通过 Wigner 变换实现的构型空间与相空间之间的相互作用。我们利用构型空间中单阱势的 Schr"odinger 本征函数的所谓谐波近似，构建了 Wigner 方程解的渐近展开。该展开是谐振子 Wigner 函数的微扰，但并非真正的半经典展开，因为修正项依赖于半经典参数。然而，它提示了为 Wigner 方程解选择一种新的试探解 (ansatz)，从而导出了相空间中高效的正则微扰方案。该近似的有效性已针对特定类别的初始数据得到证明。所提出的试探解被应用于计算焦散线（焦点）处四次振子的能量密度。将结果与所谓经典近似导出的结果进行了比较，后者的主项是具有相同初始数据的 Liouville 方程的解。结果表明，当非谐势的耦合常数对半经典参数具有特定依赖关系时，结果具有良好的近似度。
引用
@article{arxiv.1402.6194,
title = {Perturbation solutions of the semiclassical Wigner equation},
author = {E. K. Kalligiannaki and G. N. Makrakis},
journal= {arXiv preprint arXiv:1402.6194},
year = {2016}
}