针对一类随机系数椭圆偏微分方程的多层准蒙特卡洛有限元方法
数学物理
2013-03-14 v2 math.MP
摘要
将准蒙特卡洛(Quasi-Monte Carlo, QMC)方法应用于具有随机系数的椭圆偏微分方程的多层有限元(Finite Element, FE)离散化，以估计解的线性泛函的期望值。该期望值被视为参数空间中由随机系数引起的随机性所对应的无穷维积分。我们使用一种多层算法，其中 QMC 点数取决于离散化层级，并采用依赖于层级的维度截断策略。在某些情形下，我们证明了整体误差为 ，其中 为最精细的 FE 网格宽度，或对任意 为 ，其中 为 QMC 采样点的最大数目。对于这些情形，总工作量本质上等同于在最精细 FE 离散化层级上求解一次单个 PDE 的工作量。该分析利用了解关于物理变量（物理定义域中的变量）和参数变量（对应于随机性的参数）的正则性。发现具有“POD 权重”（“乘积与阶数依赖权重”）的 QMC 规则族在证明独立于参数变量数目的 QMC 误差收敛速率方面是自然的。
引用
@article{arxiv.1208.6348,
title = {The Noncommutative Harmonic Oscillator based in Simplectic Representation of Galilei Group},
author = {R. G. G. Amorim and S. C. Ulhoa and A. E. Santana},
journal= {arXiv preprint arXiv:1208.6348},
year = {2013}
}
备注
7 pages,no figures