算子的 Wigner 分析. 第二部分: Schrödinger 方程

我们研究所谓广义 metaplectic 算子的相空间集中，其主要例子是带有有界扰动的 Schrödinger 方程。为实现这一目标，我们对前述方程进行所谓的 $\mathcal{A}$-Wigner 分析，如第一部分（参见 [14]）所开启的那样。即，通过考虑一类由作用于辛矩阵 $\mathcal{A}\in Sp(2d,\mathbb{R})$ 的 metaplectic 算子之像所构造的时频表示，推广经典的 Wigner 分布。这些表示中与协变辛矩阵相关的子类，被证明特别适用于 Schrödinger 演化的时频研究。这证明了该方法对此类方程的有效性，并通过相关波前集的发展得以彰显。我们首先研究达成目标所需的 $\mathcal{A}$-Wigner 表示及相关的伪微分算子的性质。该方法为新量子化程序铺平了道路。作为副产品，我们引入了包含具有更一般势的 Schrödinger 方程的广义 metaplectic 算子的新拟代数，推广了先前工作 [8,9] 中的结果。