Wigner 变换的 Metaplectic 表述及其应用

我们证明了交叉 Wigner 函数可以写成 $W(\psi, \phi)= \hat S (\psi \otimes \overline{\hat\phi})$ 的形式，其中 ${\hat\phi}$ 是 $\phi$ 的 Fourier 变换，$\hat S$ 是一个 metaplectic 算子，其投影到由相空间（或时频空间）中沿椭圆的旋转组成的线性辛同胚 $S$。该表述可推广至一般 Weyl 符号，并产生 Weyl-Wigner 形式体系的一个有趣的分数阶推广。它还提供了一种合适的方法来研究量子力学中的 Bopp 相空间表示，该表示在形变量子化中为人熟知。利用 Wigner 变换的“metaplectic 表述”，我们构造了一组完备的交织算子，将 Weyl 伪微分算子与 Bopp 伪微分算子联系起来。这是一个重要结果，使我们能够证明量子力学的 Schrödinger 表示与 Bopp 表示之间的谱和动力学等价性。