薛定谔传播子的Wigner表示

我们对傅里叶积分算子(FIOs)进行Wigner分析，其主要例子是带有有界扰动的二次哈密顿量所产生的薛定谔传播子。该扰动由符号属于Hörmander类S^0_{0,0}(R^{2d})的拟微分算子σ(x,D)给出。我们计算并研究了这些算子的Wigner核。它们是一类更一般的FIOs（命名为FIO(S)，其中S表示经典辛映射的辛矩阵）的特殊实例。我们将展示该类的代数性质与Wiener性质。该代数将是表示任意t∈R^d下薛定谔传播子Wigner核的基础工具，亦适用于焦散点处。此结果凸显了Wigner分析对于薛定谔方程研究的有效性。