算子核与韦伯分布的分析：控制幽灵频率
泛函分析
2024-12-04 v1
摘要
将算子核与韦伯分布的集成，首由 E. Wigner 于1932年提出，后由 L. Cohen 等人扩展，为时频分析和算子计算开辟了新的方向。尽管已有显著进展，但韦伯核中存在的“幽灵频率”仍然构成重要挑战，尤其是在傅里叶积分算子 (FIO) 及其用于偏微分方程 (PDE) 的应用方面。本文在埃利亚特韦伯分析的基础理念上，引入一种新框架，通过结合高斯正则化和索伯洛夫正则化技术来控制幽灵频率。我们聚焦于具有非二次相位函数的 FIO，发展出对韦伯核进行严格估计，这对于将其应用于具有非平凡符号类的薛定谔方程至关重要。与以往方法不同，我们的方法不仅减轻了幽灵频率引起的干扰，还在广义辛基映射的语境下建立了稳健的界限。
引用
@article{arxiv.2412.01960,
title = {Wigner analysis of operators. Part III: Controlling ghost frequencies},
author = {Elena Cordero and Gianluca Giacchi and Luigi Rodino},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.01960},
year = {2024}
}
备注
26 pages