双傅里叶球面方法在 SO(3) 上的快速算法中所扮演的角色

我们在旋转群 $\mathcal{SO}(3)$ 上的频率域分析双傅里叶球面（DFS）方法，并证明其在快速算法中的核心作用。$\mathcal{SO}(3)$ 上的快速傅里叶算法通常表述为 Wigner 变换——将谱系映射到傅里叶系数——随后进行傅里叶变换。我们重新审视了这种表述，并将 Wigner 变换解释为 DFS 方法的显式实现，将函数从 $\mathcal{SO}(3)$ 提升到 $\mathbb{T}^3$。在此背景下，我们分析了由此导致的索贝尔正则性损失。此外，我们比较不同的 Wigner 变换实现，检验额外的对称性增强，并观察到直接方法通常比快速多项式变换方法更快且更稳定。