metaplectic算子的稀疏Gabor表示：受控指数衰减与薛定谔约束
偏微分方程分析
2025-08-05 v1 数学物理
泛函分析
math.MP
摘要
受薛定谔演化算符相空间分析的启发，本文研究了metaplectic算子如何沿相应辛流形被指数局域化的Gabor波包近似对角化。建立了此类算子的Gabor波包分解中出现的矩阵系数的定量界，揭示了精确的指数衰减率以及更微妙的色散和扩展现象。为此，我们提出了几个关于具有受控Gelfand-Shilov正则性函数的时间-频率分析的新结果，这些结果本身具有独立意义。作为副产品，我们在两个方面推广了Vemuri关于量子谐振子解的Gaussian约束结果，即涵盖了一般的指数衰减率以及任意的二次薛定谔传播子。特别地，我们广泛讨论了一些重要模型，如谐振子、恒定磁场中的自由粒子和分数阶傅里叶变换。
引用
@article{arxiv.2508.02226,
title = {Sparse Gabor representations of metaplectic operators: controlled exponential decay and Schr\"odinger confinement},
author = {Elena Cordero and Gianluca Giacchi and Edoardo Pucci and Salvatore Ivan Trapasso},
journal= {arXiv preprint arXiv:2508.02226},
year = {2025}
}