SL(3|N) 维格纳量子振荡器：具有非对易、平方对易几何的铁磁类振荡器实例

研究了一个由 $N$ 个非正则动力学自由的 3D 谐振子组成的系统。系统的位置和动量算符（PM 算符）不满足正则对易关系（CCR）。相反，它们满足振荡器作为维格纳量子系统的较弱公设。特别地，PM 算符满足主要公设，该公设归功于维格纳：它们满足运动方程（哈密顿方程）和海森堡方程。一个相关特征是坐标（动量）算符不对易，但它们的平方对易。因此，基态的空间结构对应于每个振荡粒子被测量为以等概率占据有限数量点（通常是平行六面体的八个顶点）的图像。态空间是有限维的，能量谱是有限的，且能级等间距。一个本质上新的特征是所有粒子的角动量是对齐的。因此，粒子之间存在强相互作用或关联，这种作用并非动力学起源，而是统计起源。另一个相关特征是，例如，第 $k$ 个坐标和第 $\alpha$ 个动量的标准差满足 $\Delta \hat R_{\alpha k} \Delta \hat P_{\alpha k} \le {p \hbar/{|N-3|}}~(~N\ne 3,~ p -$ 固定正整数)，即不是不确定性关系，而是“确定性”关系。振荡器背后的李超代数结构也很相关，将在上下文中解释。