任意 N 能级量子系统态与经典耦合振子位置之间的精确映射
量子物理
2013-07-26 v2
摘要
代表任意 N 能级量子系统（包括耗散系统）的态的动力学，可以通过经典耦合振子的动力学进行精确建模。量子态与振子位置之间存在直接的一一对应关系。因此，可以从相应的经典态实现量子相干性、期望值以及系统可观测量子的测量概率。N 能级系统的时间演化被表示为超空间中实态矢量的旋转，正如先前对密度矩阵态所知的那样，但此处已推广至 Schrödinger 态。随后，n 维中的单个转子被直接映射为一维物理空间中的 n 个振子。表示 N 能级系统所需的振子数量对于 Schrödinger 态随 N 线性缩放，而对于密度矩阵形式则为 N^2。尽管众所周知的 2 能级量子动力学与实物理空间旋转之间的等价性（SU(2), SO(3) 同构）无法推广到任意 N 能级系统，但用一维物理空间中的耦合谐振子系统来表示量子动力学对于任何 N 都是通用的。经典耦合常数的值可直接从系统哈密顿量获得，从而能够构建经典力学系统，这些系统既能为抽象量子系统的动力学提供直观见解，又能作为表征量子力学与经典力学之间界面的度量。
引用
@article{arxiv.1302.0754,
title = {An exact mapping between the states of arbitrary N-level quantum systems and the positions of classical coupled oscillators},
author = {Thomas E. Skinner},
journal= {arXiv preprint arXiv:1302.0754},
year = {2013}
}
备注
6 pages, 1 figure; added illustrative examples, discussed and clarified implications, corrected typo in figure