基于深度学习求解含PT对称谐振势的对数非线性薛定谔方程的正问题与反问题
斑图形成与孤子
2020-12-08 v1 数学物理
math.MP
计算物理
光学
摘要
本文研究了含宇称–时间（PT）对称谐振势的对数非线性薛定谔（LNLS）方程，该方程是核物理、量子光学、岩浆输运现象和有效量子引力等诸多领域的重要物理模型。选取三类初值条件与周期边界条件，通过物理信息神经网络（PINNs）深度学习方法求解含PT对称谐振势的LNLS方程，并将所得结果与傅里叶谱方法推导的结果进行比较。此外，我们还通过选取不同空间宽度或不同优化步数，研究了PINNs深度学习对含PT对称势的LNLS方程的有效性。最后，我们利用PINNs深度学习方法有效处理含PT对称谐振势的LNLS方程的数据驱动发现，从而可近似求得色散项与非线性项的系数或PT对称谐振势的振幅。
引用
@article{arxiv.2012.02979,
title = {Solving forward and inverse problems of the logarithmic nonlinear Schrodinger equation with PT-symmetric harmonic potential via deep learning},
author = {Zijian Zhou and Zhenya Yan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2012.02979},
year = {2020}
}
备注
17 pages, 6 figures