无界域上非线性薛定谔方程中物理信息神经网络的误差界

Miguel Á. Alejo; Lucrezia Cossetti; Luca Fanelli; Claudio Muñoz; Nicolás Valenzuela

无界域上非线性薛定谔方程中物理信息神经网络的误差界

偏微分方程分析 2025-06-27 v3 数值分析数值分析

作者: Miguel Á. Alejo , Lucrezia Cossetti , Luca Fanelli , Claudio Muñoz , Nicolás Valenzuela

摘要

我们考虑定义在无界实直线上的亚临界一维非线性薛定谔(NLS)方程。此前的一些工作从数值和理论角度考虑了有界域情形下深度神经网络对 NLS 解的逼近。在本文中,我们引入了一种新的 PINNs 方法来处理无界域情形,并在给定合理积分方案的前提下,证明了相关逼近误差在能量范数和 Strichartz 范数下的严格界。此外,我们还给出了该方法在行波、呼吸子和孤子上的应用,以及验证逼近有效性的数值实验。

关键词

physics-informed neural networks nonlinear Schrödinger equation unbounded domains error bounds Strichartz norms solitons

引用

@article{arxiv.2409.17938,
  title  = {Error bounds for Physics Informed Neural Networks in Nonlinear Schr\"odinger equations placed on unbounded domains},
  author = {Miguel Á. Alejo and Lucrezia Cossetti and Luca Fanelli and Claudio Muñoz and Nicolás Valenzuela},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2409.17938},
  year   = {2025}
}

备注

31 pages. v.2: corrected typos, implicit constants made more precise, and improved numerical schemes and results

无界域上非线性薛定谔方程中物理信息神经网络的误差界

摘要

关键词

引用

备注

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