在物理信息神经网络与变分物理信息神经网络中强制施加 Dirichlet 边界条件
数值分析
2023-08-08 v2 数值分析
摘要
本文提出并比较了在物理信息神经网络（PINNs）和变分物理信息神经网络（VPINNs）中强制施加 Dirichlet 边界条件的四种方法。此类条件通常通过在损失函数中添加惩罚项并适当选择相应的缩放系数来施加；然而，在实践中，这需要一个昂贵的调参阶段。我们通过几项数值测试表明，修改神经网络的输出以精确匹配给定值能够带来更高效、更准确的求解器。通过使用近似距离函数精确施加 Dirichlet 边界条件，取得了最佳结果。我们还表明，通过 Nitsche 方法变分地施加 Dirichlet 边界条件会导致求解器性能次优。
引用
@article{arxiv.2210.14795,
title = {Enforcing Dirichlet boundary conditions in physics-informed neural networks and variational physics-informed neural networks},
author = {S. Berrone and C. Canuto and M. Pintore and N. Sukumar},
journal= {arXiv preprint arXiv:2210.14795},
year = {2023}
}
备注
22 pages, 45 figures