物理信息神经网络中变系数泊松方程的精确与软边界条件
机器学习
2023-10-05 v1
摘要
边界条件(BCs)是每个物理信息神经网络(PINN)的关键组成部分。通过定义偏微分方程(PDEs)在域边界上的解,边界条件约束了 PINN 试图逼近的底层边值问题(BVP)。若无边界条件,唯一的 PDE 解可能不存在,且用 PINN 寻找近似解将是艰巨乃至不可能之任务。本研究考察了当软损失基与精确距离函数基的边界条件施加方法应用于 PINN 时的差异。著名的变系数泊松方程作为本工作中所有训练 PINN 模型的目标 PDE。除比较边界条件施加方法外,本文目标亦在于提供如何实践中实现这些 PINN 的资源。为此,我们随本综述发布了以 Tensorflow 为后端的 Keras 模型,以及一个含代码示例与构建软/精确边界条件 PINN 逐步讲解的 Python notebook。
引用
@article{arxiv.2310.02548,
title = {Exact and soft boundary conditions in Physics-Informed Neural Networks for the Variable Coefficient Poisson equation},
author = {Sebastian Barschkis},
journal= {arXiv preprint arXiv:2310.02548},
year = {2023}
}