广义 KdV 方程在无界域上的 Physics Informed Neural Networks 误差估计
偏微分方程分析
2026-01-05 v1
摘要
本文研究了在一维上对广义 Korteweg-de Vries (gKdV) 模型的数值逼近，这种逼近采用深度神经网络实现。我们考虑亚临界和临界非线性情况，假设该模型定义在无界实数轴上。由于模型建立在无界实数轴上，这从学习技术的角度来看使得问题变得困难，因为 gKdV 的建模设置依赖于 Kato、Bourgain 以及 Kenig、Ponce 和 Vega 等人等人提出的复杂振荡估计。因此，第一个任务是将这些技术的设置适配到深度学习环境中。我们将采用一系列适用于 Kenig-Ponce-Vega 范数的 Physics Informed Neural Networks (PINN)，以证明对每个临界和亚临界 gKdV 模型的逼近都有严格的误差界。我们将利用这些结果，为几类 gKdV 非线性模式（如 solitons、多 solitons、breathers 等其他解）提供清晰的逼近结果。
引用
@article{arxiv.2601.00779,
title = {Error bounds for Physics Informed Neural Networks in Generalized KdV Equations placed on unbounded domains},
author = {Ricardo Freire and Claudio Muñoz and Nicolás Valenzuela},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.00779},
year = {2026}
}
备注
39 pages, 9 figures, 8 tables