深度Ritz方法与物理信息神经网络的精细泛化分析
数值分析
2025-06-03 v4 数值分析
摘要
本文推导了深度Ritz方法（DRM）和物理信息神经网络（PINNs）的精细泛化界。对于DRM，我们关注两个原型椭圆型偏微分方程（PDEs）：d维单位超立方体上带诺伊曼边界条件的泊松方程和静态薛定谔方程。此外，基于定位技术，在假设PDEs的精确解属于Barron空间或一般索博列夫空间的条件下，我们推导出更尖锐的泛化界。对于PINNs，我们在多任务学习设置下，利用局部拉德马赫复杂度研究了具有狄利克雷边界条件的一般线性二阶椭圆型PDEs。最后，我们讨论了当PDEs的解属于Barron空间时，在过参数化设置下的泛化误差。
引用
@article{arxiv.2401.12526,
title = {Refined generalization analysis of the Deep Ritz Method and Physics-Informed Neural Networks},
author = {Xianliang Xu and Ye Li and Zhongyi Huang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2401.12526},
year = {2025}
}
备注
Accepted by ICML2025