椭圆方程Deep Ritz方法的误差分析
数值分析
2021-09-07 v2 数值分析
摘要
近年来，使用深度神经网络求解偏微分方程引起了广泛关注。然而，深度学习方法的理论解释远远落后于其经验性成功。本文中，我们对二阶椭圆方程的Deep Ritz方法（DRM）\cite{Weinan2017The}分别针对Dirichlet、Neumann和Robin边界条件给出了严格的数值分析。我们利用包含logistic和双曲正切函数等光滑激活函数的深度网络，建立了DRM在范数下的首个非渐近收敛速率。我们的结果展示了如何根据训练样本数量设置深度和宽度的超参数以达到期望的收敛速率。
引用
@article{arxiv.2107.14478,
title = {Error Analysis of Deep Ritz Methods for Elliptic Equations},
author = {Yuling Jiao and Yanming Lai and Yisu Lo and Yang Wang and Yunfei Yang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2107.14478},
year = {2021}
}