带自适应求积的深里兹法求解线弹性问题
数值分析
2023-08-02 v1 数值分析
数学物理
math.MP
摘要
本文从数值分析的角度研究了求解线弹性方程的深里兹法。为了处理（本质）Dirichlet 边界条件，我们引入并分析了使用 范数的修正 Ritz 公式用于线弹性方程。我们证明了所得深里兹法在“能量”范数下在深度神经网络（DNN）函数集合中提供了最佳逼近。此外，我们证明了深里兹模拟的总误差由网络逼近误差和数值积分误差之和界定，忽略代数误差。为了有效控制数值积分误差，我们提出了一种基于残差的局部误差指示器的自适应求积数值积分技术。该方法能够高效逼近修正能量泛函。通过涉及光滑与奇异问题以及应力集中问题的数值实验，我们验证了所提出的带自适应求积深里兹法的有效性和高效性。
引用
@article{arxiv.2305.15257,
title = {Deep Ritz Method with Adaptive Quadrature for Linear Elasticity},
author = {Min Liu and Zhiqiang Cai and Karthik Ramani},
journal= {arXiv preprint arXiv:2305.15257},
year = {2023}
}