椭圆型偏微分方程深度混合残差方法的先验误差估计
数值分析
2022-06-16 v1 数值分析
摘要
本工作中,我们针对求解若干椭圆型偏微分方程(PDE)的混合残差方法推导了先验误差估计。我们的工作是该方法的首个理论研析。我们证明了:在增加训练样本与网络规模、且对训练样本数与网络规模之比不作任何约束的条件下,神经网络解将会收敛。此外,我们的结果表明混合残差方法比深度 Ritz 方法能更好地恢复高阶导,这也已被我们的数值实验所验证。
引用
@article{arxiv.2206.07474,
title = {Priori Error Estimate of Deep Mixed Residual Method for Elliptic PDEs},
author = {Lingfeng Li and Xue-cheng Tai and Jiang Yang and Quanhui Zhu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2206.07474},
year = {2022}
}