应用于 Laplace 和 Stokes 问题的 Deep Ritz 方法的先验与后验误差估计
数值分析
2022-10-24 v4 数值分析
摘要
我们分析了使用 Physics Informed Neural Networks 求得的偏微分方程神经网络解。具体而言，我们应用经典有限元误差分析的工具，得出了关于应用于 Laplace 方程和 Stokes 方程的 Deep Ritz 方法误差的结论。此外，我们为偏微分方程的神经网络近似开发了一种后验误差估计器。所提出的方法基于对偶加权残差估计器。它旨在作为一种停止准则，以保证解的准确性，而不受神经网络训练设计的影响。该结果配备了 Laplace 和 Stokes 问题的计算实例。
引用
@article{arxiv.2107.11035,
title = {A priori and a posteriori error estimates for the Deep Ritz method applied to the Laplace and Stokes problem},
author = {Piotr Minakowski and Thomas Richter},
journal= {arXiv preprint arXiv:2107.11035},
year = {2022}
}