一种面向复杂几何中偏微分方程的统一深度人工神经网络方法
机器学习
2018-08-28 v2 机器学习
摘要
在本文中，我们使用深度前馈人工神经网络来逼近复杂几何中偏微分方程的解。我们展示了如何修改反向传播算法以计算网络输出关于空间变量的偏导数，这是逼近微分算子所必需的。该方法基于一种解的展开式，除前馈神经网络和基于梯度的无约束优化方法（如梯度下降或拟牛顿法）外不需要任何其他东西。我们展示了一个经典基于网格的方法无法使用、而神经网络可被视为一种有吸引力替代方案的例子。最后，我们强调了深度神经网络相较于浅层神经网络的优势，并设计了一些其他增强收敛的技术。
引用
@article{arxiv.1711.06464,
title = {A unified deep artificial neural network approach to partial differential equations in complex geometries},
author = {Jens Berg and Kaj Nyström},
journal= {arXiv preprint arXiv:1711.06464},
year = {2018}
}
备注
35 pages, 12 figures