Neural functional a posteriori error estimates

我们提出了一种新的损失函数，用于监督学习和物理信息学习神经网络和算子，通过包含后验误差估计来实现。具体而言，在训练阶段，神经网络学习额外的物理场，从而在计算廉价的后处理阶段后，产生严格的误差上界。理论结果基于函数后验误差估计理论，这允许为多样化的实际相关偏微分方程体系系统构建此类损失函数。从数值角度来看，我们在一系列椭圆问题上演示了对于各种架构和方法（物理信息神经网络、物理信息神经算子、神经算子以及回归和物理信息环境下的经典架构），我们能够达到更好或相当于准确性，并且除了此之外，还能在训练后廉价地恢复高质量的误差上界。